Instrucción en matemáticas: ¿qué hay que saber para resolver problemas?
¿Qué necesita conocer un alumno para resolver problemas de matemáticas? es una de las preguntas más frecuentes en el ámbito de la instrucción en matemáticas. Y es que esta asignatura suele presentar multitud de problemas para los alumnos. Por lo tanto, ¿hasta qué punto se imparte adecuadamente?
Para ello, es importante tener en cuenta cuáles son los componentes fundamentales que los alumnos tienen que desarrollar para aprender y comprender las matemáticas y además, cómo se desarrolla este proceso. Solo así se podrá ejercer una instrucción en matemáticas adecuada y adaptada.
De este modo, para entender el funcionamiento matemático, el alumno tiene que dominar cuatro componentes fundamentales:
- Los conocimientos lingüísticos y fácticos apropiados para construir la representación mental de los problemas.
- Saber construir conocimiento esquemático para integrar toda la información accesible.
- Poseer habilidades estratégicas y metaestratégicas para orientar la solución del problema.
- Tener el conocimiento procedimental que permita resolver el problema.
Además, es importante tener presente que estos cuatro componentes se desarrollan a lo largo de cuatro fases diferenciadas en la tareas de resolución de problemas matemáticos. A continuación explicaremos los procesos implicados en cada una de ellas:
- Traducción del problema.
- Integración del problema.
- Planificación de la solución.
- Ejecución de la solución.
1- Traducción del problema
Lo primero que tiene que hacer el alumno cuando se enfrente a un problema matemático es traducirlo a una representación interna. De esta forma, tendrá una imagen de los datos disponibles y de los objetivos del mismo. Ahora bien, para que los enunciados se traduzcan correctamente hace falta que el alumno conozca tanto el lenguaje específico como los conocimientos fácticos adecuados. Por ejemplo, que el cuadrado tiene cuatro lados iguales.
A través de la investigación, podemos observar que los alumnos se guían multitud de veces por los aspectos superficiales y poco significativos de los enunciados. Esta técnica puede ser útil cuando el texto superficial va acorde al problema. Sin embargo, cuando no es así, este enfoque conlleva una serie de problemas. Por lo general, el más grave es que los alumnos no comprenden lo que se les está pidiendo. La batalla está perdida antes de empezar. Si una persona no sabe lo que tiene que conseguir, es imposible que lo lleve a cabo.
Por ello, la instrucción en matemáticas debe comenzar por educar en la traducción de los problemas. Multitud de investigaciones han demostrado que el entrenamiento específico a la hora de crear buenas representaciones mentales de los problemas mejora la capacidad matemática.
2- Integración del problema
Una vez realizada la traducción del enunciado del problema a una representación mental, el siguiente paso es la integración en un todo. Para realizar esta tarea es muy importante conocer el objetivo real del problema. Además, hay que saber con qué recursos contamos a la hora de enfrentarnos a él. En pocas palabras, esta tarea requiere que se obtenga una visión global del problema matemático.
Cualquier error a la hora de integrar los diversos datos supondrá una sensación de falta de comprensión y de estar perdido. En el peor de los casos, tendrá como consecuencia resolverlo de una manera totalmente equivocada. Por lo tanto, es esencial hacer hincapié en este aspecto en la instrucción en matemáticas porque es la clave para entender un problema.
Al igual que en la fase anterior, los alumnos suelen centrarse más en los aspectos superficiales que en los profundos. A la hora de determinar el tipo de problema, en lugar de fijarse en el objetivo del mismo, se fijan en las características menos relevantes. Por suerte, esto se puede solucionar a través de la instrucción específica y acostumbrando a los alumnos a que un mismo problema se puede presentar de distintas formas.
3- Planificación y supervisión de la solución
Si los alumnos han logrado conocer el problema en profundidad, el siguiente paso es generar un plan de actuación para hallar la solución. Ahora es el momento de subdividir el problema en pequeñas acciones que permitan acercarse a la solución progresivamente.
Esta es, quizás, la parte más compleja a la hora de resolver un ejercicio de matemáticas. Requiere una gran flexibilidad cognitiva junto a un esfuerzo ejecutivo, sobre todo si nos encontramos ante un problema nuevo.
Puede parecer que la instrucción en matemáticas en torno a este aspecto parezca imposible. Pero la investigación nos ha demostrado que a través de diversos métodos podemos lograr un aumento del rendimiento en la planificación. Se basan en tres principios esenciales:
- Aprendizaje generativo. Los alumnos aprenden mejor cuando son ellos los que construyen activamente su conocimiento. Un aspecto clave en las teorías constructivistas.
- Instrucción contextualizada. Resolver problemas en un contexto significativo y con utilidad ayuda en gran medida a la comprensión de los alumnos.
- Aprendizaje cooperativo. La cooperación puede ayudar a que los alumnos pongan sus ideas en común y se vean reforzados por las del resto. Esto, a su vez, fomenta un aprendizaje generativo.
4- Ejecución de la solución
El último paso a la hora de resolver un problema es encontrar la solución al mismo. Para ello, nos tenemos que valer de nuestro conocimiento previo sobre cómo se resuelven ciertas operaciones o partes de un problema. La clave para una buena ejecución es tener habilidades básicas internalizadas, que nos permitan ir resolviendo el problema sin interferir en los demás procesos cognitivos.
La práctica y la repetición son un buen método para procedimentalizar dichas habilidades, pero existen algunos más. Si introducimos otros métodos dentro de la instrucción en matemáticas (como las enseñanzas acerca de la noción de número, contar y lineas numéricas), el aprendizaje se verá altamente reforzado.
Como vemos, resolver problemas matemáticos es un ejercicio mental complejo compuesto por multitud de procesos relacionados. Intentar instruir en esta asignatura de manera sistemática y rígida es uno de los peores errores que se pueden cometer. Si queremos estudiantes con gran capacidad matemática, hace falta ser flexibles y centrar la instrucción alrededor de los procesos implicados.
