Percentiles: ¿qué son y cómo se calculan?

¿Qué es un percentil? ¿Qué sabemos cuando alguien nos dice que se encuentra en un determinado percentil? Hoy hablaremos de un indicador estadístico que se utiliza mucho, tanto en investigación como en la práctica en las distintas ramas aplicadas de la psicología.
Percentiles: ¿qué son y cómo se calculan?
José Padilla

Escrito y verificado por el psicólogo José Padilla el 16 noviembre, 2021.

Última actualización: 16 noviembre, 2021

Las medidas de posición o de tendencia no central ayudan a conocer la posición de una serie de valores que no tienen una ubicación central dentro de la distribución. El objetivo de estas medidas es dividir en partes iguales un conjunto de datos u observaciones. Entre estas medidas podemos encontrar los cuartiles, los deciles y los percentiles o centiles. En este artículo solo nos centraremos en los percentiles.

En estadística se entiende por percentil a la medida de posición no central que divide en cien partes iguales una distribución ordenada de datos. En palabras de Salazar y Del Castillo (2018) “son ciertos números que dividen la sucesión de datos ordenados en cien partes porcentualmente iguales”. Una vez que estos han sido organizados de menor a mayor, el percentil indicará el valor por debajo del cual se puede hallar un determinado porcentaje de observaciones. Veamos algunos ejemplos.

  • Una niña de 4 años, con una estatura de 105 cm, está en el percentil 80 de estatura para niñas de esa edad. Esto quiere decir que el 80 % de las niñas de esa edad están por debajo de dicha estatura. De igual forma, podemos afirmar que la estatura de esta niña se ve superada por un 20 % de niñas de su edad.
  • Un estudiante universitario obtuvo una nota de 9 en un examen de Biología y quedó en el percentil 90, significa que el 90 % de los alumnos tienen un puntaje menor de 9 y que un 10 % de los alumnos están por encima del mismo. Los percentiles indican, principalmente, el porcentaje que está por debajo de cierto valor, pero también nos informan de los que están por encima. De esta manera el percentil 3 señala que supera el 3 % de los valores y es superado por el 97 % restante. El percentil 50, es aquel valor de la variable que supera al 50 % de las observaciones y es superado por el otro 50 % de las observaciones. El percentil 99 supera 99 % de los datos y es superado a su vez por el 1 % restante.
Distribución normal

¿Para qué sirven los percentiles?

Los percentiles sirven para situar a los datos de una muestra. Permiten posicionar una serie de datos ordenados de tal manera que se pueda determinar el porcentaje que está por debajo y por encima de cierta posición. Conocer la ubicación de un dato en relación con los demás puede ser una información valiosa.

Así, por ejemplo, al saber que debajo del percentil 70 se ubica el 70 % de las observaciones nos dice que la distribución de los datos, en su mayoría, se encuentra por debajo de dicho percentil.

El percentil también permite manipular de manera fácil y comprensible una serie de datos y asignarles una posición. A nivel práctico, puede ayudar a comprobar si el elemento que es objeto de análisis se encuentra dentro de rangos normales o si se encuentra por debajo o por encima del promedio en una variable.

Por ejemplo, cuando se aplican pruebas psicométricas o baterías neuropsicológicas, los percentiles pueden determinar si los resultados obtenidos están dentro o fuera del rango de normalidad.

¿Cómo calcular los percentiles?

Para calcular un percentil debemos tener en cuenta los siguientes pasos:

  • Ordenar los datos de menor a mayor.
  • Calcular la posición en la que se encuentra el percentil aplicando la siguiente fórmula:

i= k(n+1)/100

Donde:

i= Posición dentro de la muestra ordenada que representa el percentil.

K= número del percentil a encontrar.

n= Tamaño de la muestra.

Si i es un número entero, entonces Pk = Yi (valor de donde se ubica i).

Si i no es entero, entonces Pk = (1-d) Yi + (d) Yi+1 (Yi+1 representa el valor que está en la posición siguiente a Yi).

d= valores decimales.

Veamos todo en un ejemplo: se quiere conocer el percentil 25 (P25) de las edades para un grupo de empleados hombres y mujeres que hacen parte de una industria farmacéutica.

Empleados Edades Tamaño de la muestra
Hombres 18, 19, 20, 22, 24, 26, 29, 31, 35, 45, 61 11
Mujeres 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 35 14

Para hallar el percentil 25 del grupo de hombres de la empresa reemplazamos los valores en la fórmula:

i= k(n+1)/100

i= 25(11+1)/100=3

Como  es un número entero, se toma el valor de la edad encontrado en la posición número 3 como el valor del percentil 25, en este caso la edad del grupo de hombres que ocupa la posición 3 es 20 años. Esto significa que por debajo de la edad de 20 años se encuentra el 25 % de la muestra de hombres.

Para el grupo de mujeres de la empresa, aplicamos también el mismo procedimiento.

i=k(n+1)/100

i= 25(14+1)/100= 3,75

Sin embargo, como tiene decimales, no podemos tomar la posición 3,75, por lo que debemos interpolar los resultados, tomando i= 3 y d= 0,75. Reemplazando los datos en la fórmula quedaría así:

Pk = (1-d) Yi + (d) Yi+1

P25 = (1-0,75)21 + (0,75) 22

P25=21,75

Entonces el percentil 25 para el grupo de mujeres es 21,75 años. Esto quiere decir que por debajo de la edad de 21,75 años se encuentra el 25 % de la muestra de mujeres. De igual forma, podemos afirmar que por encima de la edad de 21,75 años se encuentra el 75 % de las mujeres.

Como toda medida de posición no central, los percentiles nos permiten conocer la ubicación de determinados valores a lo largo de un conjunto de datos ordenados y proporciona información sobre el porcentaje de datos que se pueden hallar por debajo de cierta posición, permitiéndonos inferir de manera directa los que se encuentran por encima de la misma.

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  • Salazar, C. y Del Castillo, S. (2018). Fundamentos básicos de estadística (1ª ed.). Quito: Sin editorial