Desviación típica: ¿qué es y para qué sirve?

La desviación típica es un dato que no suele darse. En parte, porque, al contrario que la media, muchos no lo saben interpretar. En parte, también, para ocultar la trampa que hay detrás del titular de muchas noticias.
Desviación típica: ¿qué es y para qué sirve?
José Padilla

Escrito y verificado por el psicólogo José Padilla el 13 octubre, 2021.

Última actualización: 13 octubre, 2021

La estadística sirve para sistematizar, recoger y ordenar los datos de un fenómeno, con la finalidad de deducir las leyes que operan en él y así realizar previsiones, tomar decisiones y sacar conclusiones. Su operativa, y sus estadísticos, como la desviación típica, nos permite transformar números en conclusiones. Con ella, podemos describir las variables de una población o realizar inferencias controlando el nivel de error.

Dentro de la estadística, las medidas de dispersión -como la desviación típica- sirven, en esencia, para dos propósitos. Constituir una referencia para hablar de la heterogeneidad de una población o muestra y para fijar el nivel de error a la hora de hacer inferencias basándose en un nivel de confianza.

Antes de ver más en profundidad el sentido de la desviación típica, vamos a describir otros estadísticos asociados y que también son muy utilizados en el análisis de datos.

La media y la varianza

Por un lado, la media es una medida de tendencia central que, con complementos, pretende ser una representación de una muestra o población en una variable. Además, tiene un sentido de esperanza matemática, ya que de alguna forma esperamos que, al escoger al azar alguien de la población de la que forma parte la muestra, tenga ese valor en esa variable.

Por otro lado, la varianza es una medida de dispersión que representa la oscilación de unos datos en relación con su media. Se calcula como la suma de los residuos -diferencia entre valor y media- al cuadrado divididos entre el total de observaciones.

Para entenderlo mejor, vamos con un ejemplo. A continuación, ponemos una tabla en la que aparecen los vasos fabricados por Jorge cada uno de los días de la semana.

Días de la semana Cantidad de vasos fabricados
Lunes 5
Martes 4
Miércoles 7
Jueves 3
Viernes 6

Para calcular la media sumamos la cantidad de vasos fabricados por día:

5+4+7+3+6= 25

Luego dividimos el resultado entre el número total de datos:

25/5= 5

El promedio de vasos fabricados por Jorge durante los cinco días es de cinco vasos.

Para hallar la varianza, es necesario calcular los residuos al cuadrado y dividirlos entre el total de observaciones. En palabras más simples, le restamos el promedio (5) a las observaciones, que son la cantidad de vasos fabricados al día (5, 4, 7, 3 y 6), y lo elevamos al cuadrado. Luego sumamos y dividimos entre el número de observaciones (5):

s²= (5-5) ²+ (4-5) ²+ (7-5) ²+ (3-5) ²+ (6-5) ² / 5= 2

La variación de la cantidad de vasos fabricados de un día a otro, en relación con la media, es de dos. Este dato, dicho así, no sirve para mucho. Sin embargo, podríamos comparar la varianza obtenida con la de otras semanas y nos haríamos una idea de en qué semanas Jorge ha sido más constante en la producción de vasos.

La desviación típica

La desviación típica es una medida estadística que nos ofrece información sobre la dispersión media de una variable (López, 2017). Es el promedio de las desviaciones individuales de cada observación con respecto a la media de una distribución. Esta desviación es siempre mayor o igual a cero.

Una desviación típica de 0, siguiendo nuestro ejemplo, se produciría si Jorge hubiera producido todos los días de la semana una cantidad de vasos que coincidiera con la media. Este es un caso muy raro, ya que por ejemplo, es muy raro que todas las personas de un grupo midan lo mismo, pesen lo mismo o prefieran lo mismo. Es decir, lo que esperamos es variabilidad al analizar los datos de una variable.

¿Cómo se calcula la desviación típica?

Una vez que hemos hallado el valor de la media y la varianza de nuestros datos, podemos calcular la desviación típica, calculando la raíz cuadrada a esta última. Pongamos esto en práctica hallando la desviación típica de la cantidad de vasos fabricados por Jorge en cinco días:

S= (5-5) ²+ (4-5) ²+ (7-5) ²+ (3-5) ²+ (6-5) ² / 5= 1.41

Este ejemplo ilustra como, a través de esta medida de dispersión podemos conocer, en promedio, cómo es una población respecto a una variable (más o menos heterogénea).

Si te das cuenta, en muchas ocasiones, los medios de comunicación solo hablan de medias, provocando que le asignemos un valor a una población en una variable, cuando puede existir una gran heterogeneidad; tanta, que en el fondo, ese valor medio no representa a nadie de la población.

Por ejemplo, podría haberse dado el caso de que Jorge no produjera ningún día cinco vasos. Sin embargo, el titular de la noticia podría ser “Jorge fabrica cinco vasos al día”. Paradójico, ¿verdad?

Distribución normal con desviaciones típicas

¿Para qué sirve la desviación típica?

Sirve para hacer una estimación sobre cómo de dispersos están los datos con respecto a la media de la variable que se está estudiando. Nos permiten conocer, en promedio, cómo se concentran las observaciones en torno a la media.

Así, la desviación típica es un índice para usar cuando se pretende describir la variabilidad de una variable continua en una muestra (Abraira, 2002).

Además de servir como referencia para analizar la variabilidad de una población, también sirve para fijar la amplitud del intervalo de confianza al hacer inferencias sobre la media. Cuanto mayor sea la desviación típica, mayor será este intervalo, haciendo por ejemplo que sea más complicado hablar de que existen diferencias significativas entre dos poblaciones.

A nivel psicométrico, estaría relacionada con la fiabilidad que en algunos casos podría entenderse como la estabilidad de los resultados obtenidos a lo largo del tiempo en estudios longitudinales. Así, un test sería fiable cuando arroja mediciones muy parecidas para el mismo valor real.

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  • Abraira, V. (2002). Desviación estándar y error estándar. SEMERGEN-Medicina de Familia28(11), 621-623.
  • López, J.F. (02 de octubre, 2017). Desviación estándar o típica. Economipedia. https://economipedia.com/definiciones/desviacion-tipica.html
  • Salazar, C. y Del Castillo, S. (2017). Fundamentos básicos de estadística. Quito: Sin editorial